Rompecabezas en la naturaleza

Las matemáticas suelen ser odiadas desde una temprana edad en la vida de las personas. Nunca faltan las historias de madres desesperadas tratando de enseñarles a sus hijos como dividir, o las personas que nunca se aprendieron las tablas de multiplicar. Es común, al quejarse de la escuela, destinarle gran parte de la plática a la inutilidad de aprender geometría o álgebra, alegando que nada de eso sirve en el día a día.

Sin embargo, aprender matemáticas tiene un impacto positivo en la vida de todos. Se ha demostrado en múltiples estudios que ayudan al desarrollo del cerebro. Un ejercicio matemático es como un rompecabezas. En muchos casos necesitas encontrar patrones para resolverlo, necesitas comparar lo que tienes con lo que te falta para así dar con la pieza faltante. Este proceso requiere de muchas habilidades que, al ponerse en práctica, aumentan tu inteligencia y promueven una manera más cuidadosa y organizada de pensar. Esto ayuda en todos los ámbitos de tu vida, pues la vida suele ser una constante resolución de problemas.

Además, las matemáticas aportan muchísimo más que ayuda para armar los rompecabezas de tu vida. Pueden aportar belleza. La primera vez que oí eso creí que era una broma, no podía creer que algo que torturaba a tantos estudiantes por igual, que nos hacía cuestionarnos las decisiones de las personas en los ejercicios (como comprar 60 sandías para una persona y sin explicación alguna), y que básicamente solo era números podía contribuir con algo tan subjetivo e indefinido como la belleza.

La primera vez que leí sobre la razón áurea me faltaban menos de dos años para iniciar la universidad, y la encontré en una búsqueda desesperada por un buen argumento que me ayudara a decidir qué estudiar. La razón áurea es un número algebraico irracional, lo que quiere decir que tiene un número infinito de decimales y no tiene periodo, o sea que estos no se repiten. Como pi. Es conocida desde la antigüedad, se le atribuyen características estéticas (o hasta místicas) y le interesa tanto a matemáticos como a artistas.

Para evitar tecnicismos, definiremos la razón áurea usando el ejemplo siguiente: si tuviéramos un rectángulo, buscamos construir un cuadrado con este. De nuestro rectángulo inicial, ahora tendríamos un cuadrado y una parte extra que separamos para obtener el cuadrado.

Por lo tanto, y como se ve en la imagen, tendríamos un rectángulo de a × a+b, que se divide en un cuadrado de a × a, y el rectángulo sobrante de a × b. Ahora, volveríamos a repetir el proceso en el rectángulo a × b que nos quedó, y así sucesivamente. La proporción de los rectángulos con los cuadrados internos siempre será la misma. Hasta el infinito. El resultado final puede verse en la siguiente figura, conocida como el rectángulo áureo. Esta es solo una forma de verlo, pues lo importante es mantener la proporción, aunque no sea con cuadrados siempre.

Se sugiere que las obras de arte que mantienen esta proporción tienen una calidad estética mayor. Los que empezaron a utilizarla en sus obras fueron los griegos, Fidias esculpió las estatuas del Partenón tratando de mantener esta proporción, y como todo lo que tuviera que ver con la Antigua Grecia era de admirar en el Renacimiento, también nos topamos con la razón áurea aquí. Y como todo lo que pasó en el renacimiento sentó las bases para la civilización moderna, nos damos cuenta que la razón áurea nos persigue por todas partes.

Miguel Ángel utilizó la razón áurea en La creación de Adán (1508-12) Imagen: Wikipedia.

Y no solo los artistas la usan. La razón áurea suele despertar especial interés por su representación en la naturaleza. Fibonacci fue de los primeros en preguntarse por qué había ciertos patrones que se repetían en la naturaleza, y qué los causaba. Para él, era una secuencia de números que se repetía en la naturaleza, y su patrón se encontraba en la espiral de una concha marina, la estructura de huracanes, la estructura de una piña, etc. Fibonacci descubrió la secuencia que seguían estos patrones, y de ahí surgió la secuencia de Fibonacci. Esta inicia con 0 y 1. Para encontrar el tercer término sumas los primeros 2, obteniendo 3. Para el cuarto término, sumas los últimos dos, es decir 1 + 1, obteniendo 2. Y así te vas. La secuencia es algo como 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… y así al infinito.

Si quisiéramos una imagen de esto, partimos de un cuadrado de 1 × 1. Como este es el único que hay, incluimos otro igual. Después, incluyes un cuadrado de 2 × 1, luego uno de 3 × 2, es decir, vas aumentando las dimensiones siguiendo la secuencia de Fibonacci. Si los acomodas juntos obtienes algo así:

Es la espiral de un caracol de mar, sí, pero también es el rectángulo áureo. Es un poco sorprendente. Además, este no es el único patrón que aparece en la naturaleza. Es más, todo en la naturaleza está constituido por patrones, la piel, las hojas de un árbol, las flores. Es como si todo lo que nos rodea fuera un rompecabezas, y la única manera de apreciarlo realmente fuera conociendo un poco de matemáticas, y observando.

Las matemáticas pueden ser un poco tediosas, es verdad. Pero nada que valga la pena es fácil, y la verdad es que las ventajas que dan son mucho mayores a las molestias. Cuando las entiendes entras a un ciclo en el que aprendes a observar y a resolver problemas de mejor manera, por lo tanto, aprendes a ver patrones y problemas donde antes no los veías, y los resuelves.

Las matemáticas no solo sirven para ser más inteligente, para conseguir trabajos con mejor sueldo, o para dividir la cuenta en un restaurante. Te permiten descubrir cosas del día a día que no sabías que existían, te ayuda a encontrarle la solución a tus problemas de manera más rápida y, en general, te ayudan a ver la vida más bonita.